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1. Introduction & contexte mondial 2024
Chiffres clés 2024
- Émissions CO₂ : +1% (nouveau record)
- Demande mondiale en énergie : +2% (record historique)
- Production solaire+éolienne : croissance 9× plus rapide que la demande globale
- Mais les énergies fossiles aussi : +1%
Mix énergétique mondial (2024)
| Énergie | Exajoules | Tendance |
|---|---|---|
| Pétrole (Oil) | ~199 | Stable/hausse |
| Gaz naturel | ~165 | Hausse |
| Charbon (Coal) | ~149 | Plateau |
| Nucléaire | ~29–32 | Stable |
| Hydraulique | ~16 | Hausse |
| Renouvelables | ~30–32 | Forte hausse |
Spécificités des matières premières énergétiques
- Énergie primaire : non transformée après extraction (pétrole brut, gaz naturel)
- Énergie secondaire : après transformation (électricité thermique, produits pétroliers)
- Énergie finale : livrée au consommateur (essence à la pompe, électricité au foyer)
Le cadre européen
La libéralisation du marché européen de l'énergie repose sur :
- Séparation juridique et comptable des activités d'infrastructures et de négoce
- Fin du principe de spécialisation (monopoles historiques)
- Nouvelles réglementations environnementales (ETS, taxonomie)
- Surveillance renforcée du régulateur (CRE en France)
Le marché européen de l'énergie distingue les segments régulés (transport, distribution réseau) et concurrentiels (production, fourniture, négoce). La chaîne gazière est l'exemple typique : exploration/production et fourniture sont en concurrence ; transport et stockage sont régulés.
2. Le pétrole & les produits pétroliers
Les 3 bruts de référence
| Référence | Zone | Bourse | Part marché |
|---|---|---|---|
| Brent | Europe / Mer du Nord | ICE Londres | ~60% des prix indexés |
| WTI | Golfe du Mexique | NYMEX New York | Référence USA |
| Dubai Crude | Moyen-Orient / Asie | Singapour | Référence Asie |
Les bruts sont choisis selon leur densité (impact sur les produits de raffinage) et leur teneur en soufre (impact sur les coûts de raffinage). Un brut léger et peu soufré (sweet) est plus valorisé.
Principaux acteurs
- Côté production : USA (20%), Arabie Saoudite (11%), Russie (11%), Canada (6%), Iran, Iraq, EAU
- Côté consommation : USA (19%), Chine (16%), Inde (5,5%), Japon (3,2%)
Produits raffinés
- Distillats légers : essence (gasoline), naphtha
- Distillats moyens : diesel/gasoil, kérosène (jet fuel)
- Fuel-oil : usage maritime, industrie lourde
- Autres : LPG, éthane
Pétrole non conventionnel
Le développement du pétrole de schiste (shale oil) aux USA a transformé le marché mondial : les USA sont devenus le premier producteur mondial (~20 Mb/j). Les techniques de fracking (fracturation hydraulique) permettent d'extraire le pétrole piégé dans des roches imperméables.
3. Les marchés du gaz naturel
Spécificités du gaz naturel
- Énergie substituable dans tous ses usages (chauffage, industrie, génération électrique) → existence d'un prix plafond lié aux concurrents
- Lien fort avec les prix pétroliers via les puits associés et les contrats long terme
- Saisonnalité forte de la demande (hiver/été)
- Forte intensité capitalistique (gazoducs, terminaux GNL)
- Faibles émissions CO₂ par rapport aux autres fossiles
La chaîne gazière
La chaîne gazière — segment régulé (transport, stockage) vs. concurrentiel (production, fourniture)
Trois grands marchés régionaux
| Zone | Fournisseurs principaux | Hub de référence |
|---|---|---|
| Amérique du Nord | Canada → USA | Henry Hub (NYMEX) |
| Europe | Russie, Algérie, Norvège | TTF (NL), NBP (UK) |
| Asie | Moyen-Orient, Australie, Indonésie | Prix JLC (Japon), Corée |
La faible transportabilité du gaz (par rapport au pétrole) explique l'existence de marchés régionaux avec des prix très différents. Le développement du GNL (Gaz Naturel Liquéfié) permet une convergence progressive des prix, en rendant le gaz transportable par méthaniers.
Le GNL (Gaz Naturel Liquéfié)
Le GNL représente une révolution dans le transport du gaz : le gaz est refroidi à -162°C pour être liquéfié (volume divisé par 600), transporté par méthaniers, puis regazéifié dans des terminaux. Les USA sont devenus le premier exportateur mondial de GNL.
Le stockage gazier
- Nappes aquifères : très grandes capacités, faible débit
- Cavités salines : petite capacité, fort débit (réactifs)
- Gisements déplétés : intermédiaires
- Gestion saisonnière : injection été, soutirage hiver
Principaux acteurs (2024)
- Production : USA (25%), Russie (15%), Iran (6%), Canada (5%), Qatar (4%)
- Consommation : USA (21%), Russie (12%), Chine (10%), Iran (6%)
Places de marché gazier
En France, le marché gaz se fait via le PEG (Point d'Échange de Gaz). En Europe, les marchés sont fortement couplés : les spreads entre TTF (Pays-Bas) et NBP (Royaume-Uni) sont faibles.
4. Le charbon
Types de charbon
- Charbon vapeur (thermal coal) : production d'électricité, usages industriels, résidentiel
- Charbon à coke (coking coal) : sidérurgie et production de coke pour l'acier
- Sous-catégories selon : taux de matière volatile, teneur en soufre, cendres, humidité, pouvoir calorique
Acteurs principaux
- Production : Chine (56%), Inde (14%), Indonésie (9%), Australie (7%)
- Consommation : Chine (52%), Inde (10%), Indonésie (3%), USA (5%)
La demande mondiale de charbon est appelée à diminuer, notamment dans les pays OCDE (contraintes environnementales) et en Chine (transition). Mais les réserves prouvées sont les plus importantes de toutes les énergies fossiles (~165 ans au rythme actuel). Le charbon reste l'énergie fossile la plus émettrice de CO₂.
5. L'électricité
L'électricité est une énergie finale produite par diverses sources :
| Source | Monde | Europe | France |
|---|---|---|---|
| Thermique (charbon, gaz, pétrole) | ~65% | ~40% | ~5% |
| Nucléaire | ~10% | ~23% | ~70–75% |
| Hydraulique | ~15% | ~14% | ~12% |
| Renouvelables (éolien, solaire) | ~12% | ~20% | ~20% |
Nucléaire dans le monde (2024)
USA (29%), Chine (16%), France (13,5%), Russie (8%), Corée (7%). La France est le pays le plus nucléarisé au monde en proportion. Production France 2024 : 380 TWh (record depuis la crise de 2022).
Mix électrique français : environ 95% bas-carbone (nucléaire + renouvelables). La France est un exportateur net d'électricité grâce à son parc nucléaire. La consommation électrique française devrait augmenter d'environ 135 TWh sur 10 ans (électrification des usages, réindustrialisation, data centers).
Explosion du renouvelable (2024)
- Éolien mondial : +7,8% / an → 2511 TWh
- Solaire mondial : +27,6% / an → 2112 TWh
- Asie-Pacifique : 47% de la production renouvelable mondiale
6. La transition énergétique
Cinq tendances disruptives
Les 5D de la transition
- Décarbonation : réduction des émissions de GES
- Décentralisation : production locale via ENR
- Digitalisation : smart grids, big data, IoT
- Dépendance / Flexibilité : nécessité de pallier l'intermittence
- Stockage : batteries, STEP, hydrogène
Marché des quotas d'émissions (ETS)
Le système d'échange de quotas de CO₂ européen (EU-ETS) impose un prix sur les émissions de carbone. Le prix du CO₂ a connu une forte hausse (0 → plus de 90€/t en 2023), puis une correction. Ce prix impacte directement les décisions de dispatch des centrales (Dark spread vs Spark spread).
Le Clean Dark Spread = Prix électricité − (prix charbon × heat rate charbon) − (émissions CO₂ charbon × prix CO₂). Le Clean Spark Spread = Prix électricité − (prix gaz × heat rate gaz) − (émissions CO₂ gaz × prix CO₂). Ces spreads mesurent la rentabilité des centrales à charbon et à gaz respectivement.
7. Marchés de gros de l'énergie
Trois types de risques de marché
| Risque | Nature | Gestion |
|---|---|---|
| Risque prix | Évolution incertaine des prix, spreads, volatilités | Instruments de marché (futures, swaps, options) |
| Risque volume | Conditions climatiques, demande, défaillances actifs | Pas d'instrument standard (hors dérivés climatiques) |
| Risque structurel | Réglementaire, géopolitique, non probabilisable | Diversification du portefeuille |
Les produits à terme
Forward vs Futures
- Future : marché organisé, chambre de compensation, appels de marge quotidiens
- Forward (OTC) : gré à gré, pas de chambre de compensation, risque de contrepartie
- Dans les deux cas : droit/obligation d'acheter/vendre à un prix fixé à l'avance
- Pas de flux échangé lors de la transaction
Contango vs Backwardation
Structure de la courbe forward selon le régime de marché
Contango (marché en report) : F(t,T) > S(t). Se produit quand le marché anticipe une hausse ou quand les coûts de stockage sont élevés. Backwardation (marché en déport) : F(t,T) < S(t). Se produit quand la demande présente est forte (convenience yield élevé, tensions d'approvisionnement).
Les Swaps
Un swap est un contrat qui permet d'échanger un flux variable contre un flux fixe. Pour n'importe quelle série de forwards, le prix du swap est la moyenne actualisée des prix à terme correspondants :
Prix du swap (taux fixe x)
\[ \frac{x}{1+r_1} + \frac{x}{(1+r_2)^2} = \frac{F_1}{1+r_1} + \frac{F_2}{(1+r_2)^2} \]
→ Le swap est une moyenne actualisée des prix forward sur la période
→ Le swap est une moyenne actualisée des prix forward sur la période
Exemple swap pétrole (cours)
Industriel achetant 100 000 barils/an pendant 2 ans. Prix term : YA1=45$/bl, YA2=50$/bl. Taux : 5% et 5,5%.
Valeur actualisée = 100 000 × (45/1,05 + 50/1,055²) = 8 778 000$
Prix du swap : x tel que x/1,05 + x/1,055² = 87,78$/bl → x = 47,73 $/bl
Le marché spot
Le marché spot est le marché de la livraison immédiate (ou quasi-immédiate). Pour les marchés très financiarisés (pétrole), le spot = contrat month-ahead. Pour l'électricité et le gaz, le spot se distingue nettement des forwards.
8. Options dérivées & options sur spread
Les options standard
Call / Put européen
- Call : droit d'acheter le sous-jacent au prix d'exercice K à maturité T
- Put : droit de vendre le sous-jacent au prix d'exercice K à maturité T
- Valeur intrinsèque = max(S−K, 0) pour un call
- Valeur temps = prime − valeur intrinsèque (espoir de hausse)
- Option dans la monnaie (ITM) : valeur intrinsèque > 0
- Option hors la monnaie (OTM) : valeur intrinsèque = 0
La notion d'AOA (Absence d'Opportunité d'Arbitrage)
C'est le pilier de la valorisation des dérivés. Il n'existe pas de stratégie générant un profit sans investissement initial. Cette hypothèse permet de déduire un prix unique pour une option et une stratégie de couverture (réplication).
En pratique, l'AOA est difficile à vérifier sur les marchés de l'énergie (notamment sur le marché spot électrique), car l'électricité n'est pas stockable. La couverture parfaite est impossible, ce qui rend la valorisation des options sur actifs physiques plus complexe.
Les trois types d'options d'échange (spread options)
| Type de spread | Définition | Exemple physique |
|---|---|---|
| Locational spread | Même énergie, deux places différentes | Capacités de transport (pipelines) |
| Time spread | Même énergie, même marché, deux dates | Stockages souterrains de gaz |
| Cross-commodity spread | Deux énergies différentes | Raffineries, centrales électriques |
Spreads essentiels — les formules à connaître
Clean Spark Spread (CSS) — centrale gaz
\[ CSS = P_{elec} - \frac{1}{\rho_{gaz}} \cdot P_{gaz} - e_{gaz} \cdot P_{CO_2} \]
où ρ = rendement de la centrale, e = facteur d'émission CO₂
Clean Dark Spread (CDS) — centrale charbon
\[ CDS = P_{elec} - \frac{1}{\rho_{charbon}} \cdot P_{charbon} - e_{charbon} \cdot P_{CO_2} \]
Crack Spread — raffinage
\[ \text{Crack Spread} = P_{produits\,raffinés} - P_{pétrole\,brut} \]
Actif physique = option sur spread : une centrale électrique thermique est modélisée comme une somme d'options sur Clean Spark Spread (gaz) ou Clean Dark Spread (charbon). Elle produit uniquement si le spread est positif (marges positives). Un stockage de gaz = panier d'options sur time spread.
Stratégie de couverture d'un actif thermique
Pour une CCGT (Combined Cycle Gas Turbine) :
- Contrat de tolling : déléguer la gestion (vente d'un call sur CSS)
- Aucune couverture : vendre tout en spot
- Couverture statique : vendre toute la production à terme aujourd'hui
- Couverture linéaire : étaler les ventes dans le temps
- Couverture en delta : gestion dynamique du portefeuille de couverture
9. Les options swing — Valorisation
Les options swing sont des produits dérivés à exercices multiples avec des contraintes de volume. Elles modélisent les contrats d'approvisionnement en gaz (Take-or-Pay), les stockages gaziers, et les actifs de production d'électricité.
Contrat Take-or-Pay (TOP)
Principe du TOP
Le négociant s'engage à acheter au producteur un volume q(t) périodiquement, compris entre deux bornes :
- Contrainte journalière : q_min ≤ q(t) ≤ q_max
- Contrainte annuelle : Q_min ≤ ΣQ(t) ≤ Q_max
- Prix d'achat : indexé sur un panier de produits pétroliers
Stratégie optimale : acheter q_max quand le day-ahead est élevé par rapport au prix contractuel K, acheter q_min sinon.
Prime d'une option swing
Valeur de l'option swing (sous probabilité risque neutre Q)
\[ P = \sup_{q \in \mathcal{U}} \mathbb{E}^Q \left[ \sum_{k=0}^{n-1} (S_{t_k} - K) q_{t_k} \right] \]
où \(\mathcal{U}\) = ensemble des contrôles admissibles (respectant les contraintes)
Propriétés mathématiques clés
Résultats théoriques (Bardou-Bouthemy-Pagès, 2008)
- La fonction prix P(Q_min, Q_max) est concave et affine par morceaux
- Pour des contraintes entières, il existe toujours une stratégie bang-bang optimale (q ∈ {q_min, q_max})
- Grand intérêt numérique : discrétisation du problème de contrôle
Équation de programmation dynamique
Équation de Bellman (backward induction)
\[ V(t_k, S_{t_k}, Q_k) = \max_{q \in [q_{min}, q_{max}]} \left[ (S_{t_k} - K) q + \mathbb{E}^Q[V(t_{k+1}, S_{t_{k+1}}, Q_k + q)] \right] \]
Deux méthodes numériques principales
| Méthode | Principe | Avantages | Inconvénients |
|---|---|---|---|
| Quantification optimale (Bally-Pagès) |
Approximation d'un processus continu par une grille discrète. Minimise l'erreur quadratique. | Déterministe, calcul des sensibilités, arbre calculé une seule fois, "model driven" | Complexité algorithmique, construction de l'arbre par Monte Carlo |
| Longstaff-Schwartz (2001) |
Monte Carlo + régression (projection de l'espérance conditionnelle sur une base polynomiale) | Simple à implémenter, flexible | Problèmes RAM, analyse des sensibilités difficile, convergence dépend de la dimension |
Deux méthodes à connaître pour valoriser une option swing :
- Quantification optimale : méthode déterministe basée sur une grille de quantification du processus de prix (arbre de probabilités). Avantage : sensibilités faciles à calculer.
- Longstaff-Schwartz : Monte Carlo + régression sur des polynômes pour estimer l'espérance conditionnelle. Méthode probabiliste.
Contraintes pénalisées vs. fermes
- Contraintes fermes : la violation des bornes est strictement interdite → problème de contrôle optimal strict
- Contraintes pénalisées : la violation entraîne une pénalité financière (take-or-pay penalty) → ajout d'un terme de pénalité dans la fonction objectif
10. Valorisation d'un actif de production d'électricité
Approche 1 : Somme d'options sur spread (simplifiée)
Payoff à chaque date t (modèle simplifié)
\[ CF(t) = \left(P_{elec,t} - \frac{1}{\rho} P_{gaz,t} - c_{CO_2} P_{CO_2,t} - C_t \right)^+ \]
→ La centrale tourne si et seulement si le Clean Spark Spread net des coûts variables est positif.
Valorisation par la formule de Black-Scholes sur le spread. Rapide, permet des analyses de sensibilité (Greeks).
Indicateurs de valeur
| Indicateur | Définition |
|---|---|
| Valeur Intrinsèque | Marge optimale sur la courbe à terme scalairisée (profil de production "figé") |
| Valeur Couvrable | Valeur optimale récupérable sur les marchés à terme |
| Valeur Moyenne | Valeur totale = moyenne des gains espérés (intègre toute l'optionnalité) — obtenue par Monte Carlo |
Indicateurs de risque
- VaR (Value at Risk) : perte maximale à un niveau de confiance donné (ex: quantile 5%)
- CVaR (Conditional VaR) : moyenne des marges au-delà du quantile → mesure du risque extrême
La Valeur Moyenne est toujours supérieure à la Valeur Intrinsèque, qui est elle-même supérieure ou égale à la Valeur Couvrable. La différence Valeur Moyenne − Valeur Intrinsèque représente la valeur de temps de l'actif. La gestion avec couverture initiale ne change pas la valeur espérée mais réduit le risque.
11. Physique du système électrique
Caractéristiques fondamentales de l'électricité
L'électricité est non-stockable
- À tout instant : équilibre parfait production = consommation (+ échanges)
- En France : ~250-300 GW de capacité souscrite vs 164,5 GW installés
- Meilleur stockage en grande échelle : réservoirs hydrauliques (STEP) — taux de pompage ~0,74
- Le transport satisfait les lois de Kirchhoff → flux physiques ≠ flux commerciaux → congestions
Unités clés
| Grandeur | Unité | Relation |
|---|---|---|
| Tension | Volt (V) | "Pression électrique" |
| Intensité | Ampère (A) | Flux de charge |
| Puissance | Watt (W) = V × A | Vitesse de transfert d'énergie |
| Énergie | Wh = W × h | Puissance × temps |
Gestion de l'équilibre production/consommation
En cas de déséquilibre, la fréquence réseau chute (50 Hz en Europe). Trois niveaux de réserves :
| Réserve | Nom | Temps de réponse | Volume (France) |
|---|---|---|---|
| Primaire | FCR (Frequency Containment Reserve) | ≤ 30 secondes | ~600 MW |
| Secondaire | aFRR (automatic FRR) | ≤ 15 minutes | 500–1000 MW |
| Tertiaire | mFRR (manual FRR) | 15 min à 2h | ~3000 MW |
Caractéristiques de la consommation électrique
- Saisonnalité : journalière (pointe matin/soir), hebdomadaire (semaine > week-end), annuelle (hiver > été)
- Sensibilité à la température : France : gradient ~1 GW par °C en dessous d'un seuil
- Événements exceptionnels : finales sportives, canicules, Noël
En France, la demande de pointe est en hiver (chauffage électrique = spécificité française). Le gradient thermosensible est particulièrement fort : environ 1 GW par degré supplémentaire en dessous d'un seuil (environ 15°C). C'est pourquoi les grands froids peuvent déclencher des alertes de tension sur le réseau.
Lois de Kirchhoff et congestions
Dans un réseau maillé, l'électricité emprunte tous les chemins disponibles simultanément (en proportion inverse des résistances). Cela crée des interférences entre flux commerciaux et flux physiques, pouvant entraîner des congestions sur certains axes même si de la capacité est disponible ailleurs.
12. Merit Order & coût marginal
Le principe du Merit Order
Les centrales de production sont appelées dans l'ordre croissant de leur coût marginal de production (coût variable, hors investissement), jusqu'à satisfaire la demande.
Le Merit Order — ordre de dispatch selon le coût marginal de production
Coût marginal du système
C'est le coût de production du dernier MWh appelé pour satisfaire la demande. C'est aussi le prix auquel se forme le marché spot (en marché parfait). Toutes les centrales appelées sont rémunérées à ce prix marginal, quelle que soit leur propre coût de production.
Du prix du combustible au coût de production : le Heat Rate
Coût de production (€/MWh)
\[ \text{Coût prod} = \frac{P_{combustible}}{e_{combustible} \times \rho} = P_{combustible} \times \text{Heat Rate} \]
où ρ = efficacité (rendement), e = contenu énergétique (MWh/unité)
Exemple numérique (cours Féron)
- Charbon : 40 $/t, contenu 29,3 GJ/t = 8,204 MWh/t, rendement 0,32
- Heat rate = 1/(8,204 × 0,32) = 0,381
- Coût = 40 × 0,381 = 15,23 $/MWh = 12,7 €/MWh (taux 1,2 $/€)
Impact du CO₂ sur le dispatch
Le prix du CO₂ modifie le coût marginal des centrales thermiques et donc l'ordre du Merit Order. À un prix CO₂ suffisamment élevé, le gaz devient moins cher à l'usage que le charbon → fuel switching.
Le Merit Order explique pourquoi le prix marginal peut descendre à zéro ou même en territoire négatif lors de fortes productions renouvelables (ENR à coût marginal zéro), sans coupure des centrales à production minimum technique obligatoire. Les prix négatifs incitent les centrales à réduire leur production.
Contraintes techniques des centrales
- Pmin : puissance minimale technique (une centrale nucléaire ne peut pas descendre en dessous)
- MST/MRT : durées minimales d'arrêt/fonctionnement
- Ramping : vitesse de montée/descente en puissance (MW/h)
- Coût de démarrage : surtout pour le charbon et l'huile lourde
Valeur de l'eau stockée
L'eau dans un barrage n'a pas de coût marginal de production immédiat, mais a une valeur d'usage (valeur d'option). Elle devrait être utilisée quand la demande et les prix sont les plus élevés. La gestion optimale se résout par programmation dynamique.
13. Fonctionnement des marchés de l'électricité
Architecture des marchés
Architecture des marchés électriques — du long terme au temps réel
Marché Spot (Day-Ahead)
Fonctionnement du marché day-ahead (Europe)
- Enchère journalière couplée à l'échelle européenne (SDAC — Single Day Ahead Coupling)
- Soumission des offres avant 12h00 CET
- Offres portant sur les 24h (ou 96 quarts d'heure depuis 2021 en France) du lendemain
- Clearing vers 12h40–12h50 : détermination des prix horaires, allocation des flux transfrontaliers
- Prix = équilibre offre/demande sous contraintes réseau (zones de prix)
- Le clearing est un problème d'optimisation en grande dimension, non convexe
Prix spot : caractéristiques
- Saisonnalité : journalière, hebdomadaire, annuelle
- Pics de prix (spikes) : forte demande ou défaillance de production
- Prix négatifs : forte production renouvelable + contraintes de production minimum
- Forte dépendance à la météo (température, vent, soleil)
- En 2022 : prix anormalement élevés suite à la crise gazière (coupures gaz russe)
Market Coupling
Si les capacités de transport entre pays ne sont pas saturées : prix unique européen. Si congestion : des prix différents par zone. Les capacités disponibles sont calculées par méthode "flow-based". Opportunités d'arbitrage entre zones.
Marché Intraday
- Trading continu de 15h à J jusqu'à 5 minutes avant la livraison
- Depuis 2025 : prix 15 min sur toute l'Europe
- Plus de 10 millions d'ordres/jour, 650 GWh/jour (2024)
- Plus de 60–90% des ordres générés par algorithmes
- Depuis juin 2024 : enchères intraday (IDAs) en plus du carnet d'ordres
- Marché utilisé pour ajustements de dernière minute après le day-ahead
Marché à terme (Forward/Future) pour l'électricité
Spécificité électricité : les produits ont une période de livraison (pas une date unique) :
- Baseload : toutes les heures
- Peakload : 7h–20h, lundi–vendredi
- Offpeak : complémentaire du peakload
- Produits : Day, Week, Month, Quarter, Year (sur 6 ans)
- Sur EEX : environ 132 contrats disponibles simultanément
Pour les commodités stockables (pétrole, charbon) : 24–36 contrats month disponibles, livraison à une date unique. Pour les commodités peu stockables (gaz) : mêmes types de produits qu'électricité (base, peak, calendaires). Pour l'électricité : la période de livraison est une caractéristique spécifique due à la non-stockabilité.
Marché de Capacité
Problème du "missing money" : les marchés energy-only ne suffisent pas à financer les centrales de pointe (rarement appelées). Solutions :
- France (2016) : mécanisme de capacité décentralisé. Les fournisseurs achètent des "garanties de capacité" pour couvrir la consommation en pointe hivernale (jours PP1)
- Depuis 2026 : mécanisme centralisé, RTE devient contrepartie unique
- 1 certificat = 100 kW, cap de prix à 60€/kW
14. Panorama des approches de modélisation
| Approche | Point de départ | Application principale | Horizon |
|---|---|---|---|
| Financière | Processus stochastiques, AOA | Valorisation, couverture, risque | Moyen terme |
| Fondamentale/Structurelle | Expertise physique, merit order | Investissement, études d'impact | Long terme |
| Économétrique/Statistique | Données observées, séries temporelles | Prévision court terme, trading | Court terme |
| Intelligence Artificielle | Data + sorties d'intérêt | Prévision, optimisation | Court terme |
"Tous les modèles sont faux !" Le choix du modèle est guidé par l'application visée. Un bon modèle doit : (1) reproduire les caractéristiques principales des prix, (2) être suffisamment simple et calibrable. La modélisation financière sous probabilité risque neutre ne cherche pas à reproduire les prix réels mais leur volatilité.
Deux hypothèses fondamentales en finance
- Absence d'Opportunité d'Arbitrage (AOA) : impossible de faire un profit supérieur au taux sans risque sans incertitude
- Marché complet : tous les produits disponibles en quantité illimitée
Ces deux hypothèses impliquent l'existence et l'unicité de la probabilité risque neutre Q.
Relation fondamentale spot ↔ forward
Prix forward sous probabilité risque neutre Q
\[ F(t, T) = \mathbb{E}^Q_t[S_T] \]
Le prix forward est la martingale sous Q (pas de tendance) ; le prix spot n'est pas martingale.
Contrat forward période [T, T+θ] (par AOA)
\[ F(t, T, \theta) = \frac{1}{\theta} \int_T^{T+\theta} F(t,s)\,ds \]
Le prix d'un contrat sur période = moyenne des prix forward unitaires sur la période.
Le prix forward F(t,T) est une martingale sous Q (pas de tendance). Le prix spot S(t) = F(t,t) est la limite du prix forward quand la maturité tend vers la date de cotation. L'électricité n'est pas un actif financier (non stockable) → les forwards sont les seuls actifs de couverture.
15. Modèle de Schwartz & Convenience Yield
Le Convenience Yield
Pour les commodités (contrairement aux actions), le stockage a un coût et la commodité a une valeur courante de consommation. Le convenience yield δ_t capture ces effets :
Prix forward avec convenience yield
\[ F(t, T) = S_t \cdot \mathbb{E}^Q_t\left[e^{\int_t^T (r_s - \delta_s)\,ds}\right] \]
Si taux et convenience yield constants : F(t,T) = S_t · e^{(r−δ)(T−t)}
Interprétation économique du convenience yield
- Convenience yield élevé → backwardation (marché en déport) → pénurie actuelle
- Convenience yield faible ou négatif → contango → marché bien approvisionné
- Pour le pétrole : estimé entre -40% et +150% selon les auteurs
- Pour l'or et l'argent : valeurs faibles (stockage facile, peu d'usage)
- Pour le gaz naturel : valeurs élevées (forte saisonnalité)
Modèle de Schwartz à 1 facteur (1997)
Modèle de retour à la moyenne sur le prix spot (processus d'Ornstein-Uhlenbeck) :
Dynamique du prix spot (Schwartz 1997)
\[ \frac{dS_t}{S_t} = \alpha(\beta - \ln S_t)\,dt + \sigma\,dW_t \]
En posant X_t = ln S_t : \(dX_t = \alpha(\theta - X_t)\,dt + \sigma\,dW_t\)
avec θ = β − σ²/(2α), α = vitesse de retour à la moyenne, σ = volatilité
Prix forward déduit (Schwartz, sous Q)
\[ F(t,T) = \exp\left\{X_t e^{-\alpha(T-t)} + (1 - e^{-\alpha(T-t)})\tilde\theta + \frac{\sigma^2}{4\alpha}(1 - e^{-2\alpha(T-t)})\right\} \]
avec \(\tilde\theta = \theta - \lambda\), λ = prime de risque
Temps de demi-vie du retour à la moyenne
T_{1/2} = ln(2)/α. Quelques valeurs typiques :
| α | 1 | 10 | 100 | 1000 |
|---|---|---|---|---|
| T_{1/2} | ~8 mois | ~25 jours | ~2,5 jours | ~6 heures |
L'électricité a un retour à la moyenne très rapide (α grand), le pétrole un retour plus lent.
Modèle de Gibson-Schwartz à 2 facteurs
Introduction du convenience yield stochastique comme second facteur :
Modèle Gibson-Schwartz (1990 / Schwartz 1997)
\[ \frac{dS_t}{S_t} = (\mu - \delta_t)\,dt + \sigma_1\,dW^1_t \]
\[ d\delta_t = \alpha(\beta - \delta_t)\,dt + \sigma_2\,dW^2_t \]
avec corrélation ρ entre W¹ et W²
Ce modèle permet d'obtenir une large gamme de courbes à terme réalistes (contango, backwardation, humped). Prix forward calculable analytiquement.
Le modèle de Gibson-Schwartz introduit un facteur inobservable : le convenience yield δ_t. Avantage : riche en courbes réalistes. Inconvénient : calibration difficile (filtrage de Kalman nécessaire).
16. Modèles HJM (Heath-Jarrow-Morton)
Grands principes
Modèles directement spécifiés sur la dynamique des prix forward F(t,T), sous probabilité risque neutre Q (donc pas de dérive) :
Dynamique générale HJM (I facteurs)
\[ \frac{dF(t,T)}{F(t,T)} = \sum_{i=1}^{I} \sigma_i(t,T)\,dW^i_t \]
Les σ_i(t,T) sont les fonctions de volatilité ; les W^i sont des mouvements browniens indépendants.
L'intégration donne :
Prix forward en temps t (intégré)
\[ F(t,T) = F(t_0,T) \exp\left\{\sum_i \left(-\frac{1}{2}\int_{t_0}^t \sigma_i^2(s,T)\,ds + \int_{t_0}^t \sigma_i(s,T)\,dW^i_s\right)\right\} \]
Modèle à 1 facteur — volatilité constante
HJM 1 facteur, σ constant (modèle de Black)
\[ \frac{dF(t,T)}{F(t,T)} = \sigma\,dW_t \]
→ Les prix forward log-normaux, même volatilité pour toutes les maturités (pas d'effet Samuelson)
Modèle à 1 facteur — volatilité exponentielle (effet Samuelson)
HJM 1 facteur, σ(t,T) = σ·e^{−α(T−t)}
\[ \frac{dF(t,T)}{F(t,T)} = \sigma e^{-\alpha(T-t)}\,dW_t \]
→ Volatilité décroissante avec la maturité : effet Samuelson !
Dynamique implicite du prix spot (déduite du modèle HJM)
\[ \frac{dS_t}{S_t} = \left[\mu(t) - \alpha\ln S_t\right]dt + \sigma\,dW_t \]
avec \(\mu(t) = \frac{\partial \ln F_{t_0}(t)}{\partial t} + \alpha \ln F_{t_0}(t) + \frac{\sigma^2}{4}(1 - e^{-2\alpha t})\)
→ Même structure que Schwartz, mais valeur d'équilibre non constante !
→ Même structure que Schwartz, mais valeur d'équilibre non constante !
Modèle HJM à 2 facteurs (utilisé dans le TP)
HJM 2 facteurs (TP Calibration)
\[ \frac{dF(t,T)}{F(t,T)} = \sigma_s e^{-\alpha(T-t)}\,dW^s_t + \sigma_l\,dW^l_t \]
Deux facteurs indépendants : short-term (σ_s, décroissant) + long-term (σ_l, constant)
La volatilité équivalente (variance totale à la date t pour un forward de maturité T) :
Volatilité instantanée équivalente
\[ \sigma_{eq}^2(t,T) = \sigma_l^2 + \sigma_s^2 e^{-2\alpha(T-t)} \]
Volatilité marginale (MV) — clé de la calibration
\[ MV^2(t_s, t_e, T, \sigma_s, \alpha, \sigma_l) = \sigma_l^2 + \frac{\sigma_s^2}{2\alpha(t_e-t_s)}\left(e^{-2\alpha(T-t_e)} - e^{-2\alpha(T-t_s)}\right) \]
C'est la volatilité constante équivalente sur la période [t_s, t_e] pour un forward de maturité T.
La volatilité marginale MV est la volatilité constante qui donne la même aire sous la courbe de volatilité instantanée que le modèle HJM sur la période [t_s, t_e]. La calibration du modèle à 2 facteurs consiste à minimiser l'écart entre MV(T) et les volatilités empiriques observées.
Rôle des 3 paramètres du modèle à 2 facteurs
| Paramètre | Rôle | Impact sur la courbe de vol. |
|---|---|---|
| σ_l (sigma long) | Volatilité de long terme | Niveau de la courbe pour les grandes maturités |
| σ_s (sigma short) | Volatilité additionnelle court terme | Excès de volatilité pour les petites maturités |
| α (alpha) | Vitesse de décroissance | Pente de la courbe de volatilité (effet Samuelson) |
17. L'Effet Samuelson
Définition de l'effet Samuelson
La volatilité des prix forwards des matières premières décroît avec la maturité. Plus un contrat est proche de sa date de livraison, plus il est volatil. Cette propriété est observée empiriquement sur l'ensemble des marchés d'énergie (pétrole, gaz, électricité).
Effet Samuelson — structure de volatilité décroissante avec la maturité
Intuition économique
Les chocs à court terme (météo, panne, tension d'approvisionnement) s'atténuent avec le temps. Les marchés anticipent un retour à l'équilibre. Ainsi, les contrats à livraison lointaine sont moins sensibles aux informations présentes que les contrats à livraison proche.
Pourquoi utiliser un modèle à 2 facteurs ?
- Le modèle à 1 facteur constant (σ constant) ne reproduit pas l'effet Samuelson
- Le modèle à 1 facteur σ(t,T) = σe^{-α(T-t)} reproduit l'effet Samuelson mais impose une forme strictement décroissante
- Le modèle à 2 facteurs (σ_s + σ_l) est plus flexible : il permet d'ajuster séparément la volatilité de court terme et de long terme
- On peut observer que la volatilité de long terme σ_l est souvent la même pour différents types de produits sur un même sous-jacent
L'effet Samuelson justifie l'utilisation des modèles HJM pour les commodités plutôt que les modèles classiques à volatilité constante. C'est une observation empirique robuste : la volatilité du Brent Month-Ahead est bien supérieure à celle du Brent Year+1.
Structure de la volatilité et backwardation/contango
L'effet Samuelson est lié à la structure de la courbe forward. En période de backwardation forte (pénurie), la volatilité court terme est très élevée. En contango (marché bien fourni), la structure de volatilité est plus plate.
18. Approche fondamentale (structurelle)
Principe général
Le prix résulte de l'équilibre entre offre et demande. Dans un marché parfait, le prix spot = coût marginal de production.
Modèle structurel — prix comme coût marginal (Aïd et al., 2009)
\[ S_t = \sum_{i=1}^{n} h_i S^i_t \cdot \mathbf{1}_{D_t \in I^i_t} \]
où I^i_t = intervalle de capacité cumulée correspondant au combustible i, h_i = heat rate
Le modèle de Barlow (2002)
Modèle de Barlow — demande inélastique + offre non linéaire
\[ S_t = g^{-1}(D_t) \quad \text{avec} \quad g(x) = a - bx^{\alpha}, \alpha < 0 \]
→ Relation non linéaire entre demande et prix (convexe)
Prix forward structurel (Aïd, 2009)
Prix forward = combinaison linéaire des forwards combustibles
\[ F(t,T) = \sum_{i=1}^{n} \mathbb{P}(D_T \in I^i_T | \mathcal{F}_t) \cdot h_i F^i(t,T) \]
Les poids = probabilité de marginalité de chaque combustible à la maturité T
Avantages & limites
| Avantages | Inconvénients |
|---|---|
| Approche totalement explicative | Modèles complexes, grand nombre de données |
| Modélisation des changements institutionnels | Difficile pour les pics de prix |
| Études d'impact (ENR, nucléaire) | Essentiellement dédié aux prix spot |
| Consensus sur le phénomène physique | Le marché forward requiert d'autres expertise |
L'approche fondamentale est exclusive pour les études d'impact de changements structurels (fermeture de centrale nucléaire, développement massif d'ENR, changement de mix énergétique). Elle ne peut pas être remplacée par l'approche statistique pour ce type d'analyse.
19. Approche économétrique (statistique)
Méthodologie générale
- Visualisation des données : tendance, saisonnalité, pics, données manquantes
- Décomposition : Y_t = D_t (déterministe) + X_t (aléatoire)
- Modélisation de la partie déterministe : tendance, saisonnalité, variables exogènes
- Modélisation de la partie aléatoire : ARMA, GARCH, régimes...
- Validation : résidus stationnaires, indépendants, loi connue
Partie déterministe
Modèle déterministe général
\[ D_t = \alpha_1 V_{t,1} + \alpha_2 V_{t,2} + \cdots + \alpha_N V_{t,N} \]
Peut intégrer : tendance linéaire, saisonnalité (cos/sin ou dummy variables), variables exogènes (température, demande résiduelle...)
Partie aléatoire — modèles AR/MA
Modèle AR(p) — autorégressif d'ordre p
\[ X_t = \mu + a_1 X_{t-1} + a_2 X_{t-2} + \cdots + a_p X_{t-p} + \varepsilon_t \]
Modèle MA(q) — moyenne mobile d'ordre q
\[ X_t = \mu + \varepsilon_t + b_1\varepsilon_{t-1} + \cdots + b_q\varepsilon_{t-q} \]
Modèle ARMA(p,q)
\[ X_t = \mu + \sum_{i=1}^p a_i X_{t-i} + \varepsilon_t + \sum_{j=1}^q b_j\varepsilon_{t-j} \]
Extensions importantes
- ARIMA : avec différenciation pour supprimer tendance/saisonnalité
- SARIMA : avec différenciation saisonnière
- ARIMAX : avec variables exogènes
- GARCH (Generalized ARCH) : volatilité conditionnelle stochastique (σ²_t dépend du passé)
- TAR/SETAR : modèles à régime changeant selon seuil
Application au marché électrique français
Résultats du modèle économétrique (Féron)
- 32 variables explicatives horaires
- 600 paramètres estimés (~24h × 32 variables)
- 80% de la variabilité des prix expliquée par la partie déterministe
- Impact température : 1°C de moins → +10% du prix spot en heure de pointe
- Incertitude de prévision : 18% à J+1, 26% à J+12
Stationnarité
Pour prévoir, le processus doit avoir un comportement invariant dans le temps (stationnaire). Tests de stationnarité (Dickey-Fuller), différenciation pour rendre stationnaire.
L'approche économétrique est préférée pour la prévision court terme. Les variables exogènes les plus importantes sont : la demande (résiduelle), la température, les variables calendaires. Les modèles multivarié ne sont pas significativement meilleurs que les modèles univariés pour la prévision. Les techniques de mélange de prédicteurs (ensemble methods) donnent les meilleurs résultats actuels.
20. Calibration du modèle HJM — Démarche pratique
Étape 1 : Données et modèle à 1 facteur
On dispose de prix forward observés sur pétrole, gaz, charbon. Le modèle à 1 facteur :
Rendements de prix (log-returns journaliers)
\[ r_t = \ln\frac{F(t+\Delta t, T)}{F(t, T)} \approx \sigma \Delta W_t \]
→ Estimateur de σ : écart-type annualisé des log-returns = σ_empirique
Attention aux dates de changement de produit
Lors du calcul des rendements, il faut exclure les dates où le produit change (ex : passage du contrat mensuel M+1 au suivant). À ces dates, le "rendement" calculé n'est pas un vrai rendement du même produit mais une différence entre deux produits → afficher "NAN" plutôt qu'une valeur aberrante.
Étape 2 : Volatilités empiriques
Volatilité empirique annuelle (estimateur de σ)
\[ \hat\sigma_{emp}(T) = \sqrt{252 \cdot \text{Var}\left[\ln\frac{F(t+1,T)}{F(t,T)}\right]} \]
Le facteur 252 annualise (252 jours de bourse par an)
Instabilité de σ : En pratique, σ varie selon la maturité du produit (effet Samuelson). Un modèle à σ constant est une approximation grossière.
Étape 3 : Maturités minimale et maximale des observations
Pour chaque produit observé sur [t_s, t_e] avec livraison T :
- M_s = T − t_e (maturité minimale = distance entre date de livraison et dernière date d'observation)
- M_e = T − t_s (maturité maximale = distance entre date de livraison et première date d'observation)
Étape 4 : Calibration par méthode des moments
Critère de calibration — moindres carrés
\[ (\hat\sigma_s, \hat\alpha, \hat\sigma_l) = \arg\min_{(\sigma_s, \alpha, \sigma_l)} \sum_T \left(MV(t_s, t_e, T, \sigma_s, \alpha, \sigma_l) - Vol_{emp}(T)\right)^2 \]
La méthode des moments cherche les paramètres qui font coller la volatilité marginale théorique MV(T) à la volatilité empirique observée Vol_emp(T).
La calibration se fait par minimisation numérique (Solveur Excel dans le TP). En pratique, les étapes sont :
1. Calculer les log-returns (en excluant les changements de produit) → Vol_emp(T)
2. Calculer les maturités M_s et M_e pour chaque produit
3. Calculer MV(T) en fonction des paramètres σ_s, α, σ_l
4. Minimiser Σ(MV − Vol_emp)² avec le Solveur
1. Calculer les log-returns (en excluant les changements de produit) → Vol_emp(T)
2. Calculer les maturités M_s et M_e pour chaque produit
3. Calculer MV(T) en fonction des paramètres σ_s, α, σ_l
4. Minimiser Σ(MV − Vol_emp)² avec le Solveur
21. Backwardation, Contango & Effet Samuelson — Synthèse
Trois phénomènes liés mais distincts
| Phénomène | Description | Cause | Exemple |
|---|---|---|---|
| Backwardation | F(t,T) décroît avec T → spot > forward | Convenience yield élevé, pénurie actuelle, saisonnalité | Pétrole en période de tension, gaz en hiver |
| Contango | F(t,T) croît avec T → spot < forward | Coût de stockage, marché bien approvisionné | Pétrole en surplus, gaz en été |
| Effet Samuelson | Vol(F(t,T)) décroît avec T | Absorption des chocs dans le temps, retour à l'équilibre | Tous les marchés d'énergie |
Relation avec le modèle de Schwartz
- Le paramètre α contrôle à la fois la vitesse de retour à la moyenne du prix spot et la vitesse de décroissance de la volatilité → même paramètre pour les deux phénomènes
- Pour l'électricité : α très grand (pics résorbés en heures/jours)
- Pour le pétrole : α plus petit (cycles de quelques mois)
- Pour le charbon : α intermédiaire
L'effet Samuelson justifie l'utilisation des modèles HJM plutôt que Black-Scholes pour les options sur commodités. Dans Black-Scholes, la volatilité est constante (même pour toutes les maturités). Dans HJM avec σ(t,T) = σe^{-α(T-t)}, la volatilité décroît avec la maturité — ce qui est observé empiriquement.
QUESTION 1 · Marchés gaziers
Parmi les marchés suivants, lesquels sont des hubs de référence du gaz naturel en Europe ?
A. Henry Hub (USA) et NBP (UK)
B. TTF (Pays-Bas) et NBP (UK)
C. ICE (Londres) et NYMEX (New York)
D. Zeebrugge (Belgique) et Henry Hub (USA)
Le TTF (Title Transfer Facility) aux Pays-Bas et le NBP (National Balancing Point) au Royaume-Uni sont les deux principaux hubs gaziers européens. Le Henry Hub est américain. ICE/NYMEX sont des bourses (pas des hubs gaziers). Zeebrugge est un hub gazier belge mais secondaire.
QUESTION 2 · Bruts de référence
Quel est l'indice de pétrole brut qui représente environ 60% des contrats indexés mondiaux ?
A. WTI (West Texas Intermediate)
B. Brent (Mer du Nord)
C. Dubai Crude
D. Nigerian Forcados
Le Brent de la Mer du Nord est la référence mondiale la plus utilisée, représentant environ 60% des prix indexés. Il cote sur l'ICE à Londres. Le WTI est la référence américaine (NYMEX), le Dubai Crude est la référence asiatique.
QUESTION 3 · Merit Order
Dans un système électrique avec merit order, quelle est la bonne description du prix de marché ?
A. C'est la moyenne des coûts marginaux de toutes les centrales en service
B. C'est le coût marginal de la centrale la plus chère appelée pour satisfaire la demande
C. C'est le coût moyen de production de toutes les centrales installées
D. C'est le coût fixe amorti de la centrale nucléaire
Le prix spot = coût marginal du système = coût de production du dernier MWh appelé, i.e. la centrale la plus chère (techniquement) en service à cet instant. Toutes les autres centrales appelées sont rémunérées à ce même prix même si leur coût propre est inférieur.
QUESTION 4 · Options Swing — méthodes de valorisation
Décrivez deux méthodes de valorisation d'options swing :
A. Quantification optimale (Bally-Pagès) et Longstaff-Schwartz (MC + régression)
B. Black-Scholes et Monte Carlo simple
C. Arbres binomiaux et formule de Margrabe
D. Modèle de Vasicek et HJM à 1 facteur
Deux méthodes principales pour les options swing : (1) Quantification optimale : méthode déterministe, discrétise le processus de prix en une grille avec matrices de transition, résout l'équation de programmation dynamique par rétro-propagation. (2) Longstaff-Schwartz : Monte Carlo + régression sur une base polynomiale pour estimer l'espérance conditionnelle. La quantification est plus précise pour les sensibilités ; Longstaff-Schwartz est plus simple à implémenter.
QUESTION 5 · Effet Samuelson
Quelle est la bonne description de l'effet Samuelson ?
A. Les prix forwards augmentent avec la maturité (structure en contango)
B. Le prix spot converge vers le prix forward à l'échéance
C. La volatilité des prix forwards décroît avec la maturité
D. Le convenience yield est toujours positif pour les commodités énergétiques
L'effet Samuelson désigne la décroissance de la volatilité des prix forwards avec la maturité. Les contrats proches de leur livraison sont plus volatils car ils réagissent fortement aux informations à court terme (météo, pannes). Les contrats lointains ont une volatilité plus faible (les chocs sont absorbés). C'est une observation empirique robuste sur tous les marchés d'énergie.
QUESTION 6 · Indices pétroliers — principes
Quels sont les critères qui définissent les bruts de référence (indices pétroliers) ?
A. Leur prix sur le marché spot uniquement
B. Leur volume de production et leur localisation géographique
C. Leur densité (impact sur les produits du raffinage) et leur teneur en soufre (impact sur les coûts de raffinage)
D. Leur appartenance à l'OPEP
Les bruts de référence sont choisis selon deux critères principaux : (1) la densité (mesurée en °API), qui détermine la proportion de produits légers (essence, kérosène) vs. lourds (fuel-oil) obtenus après raffinage ; (2) la teneur en soufre, qui impacte les coûts de traitement — un brut "sweet" (peu soufré) est plus valorisé qu'un brut "sour".
QUESTION 7 · Marché spot électrique
Quelle est l'heure limite de soumission des offres sur le marché day-ahead européen ?
A. 8h00 CET
B. 12h00 CET
C. 16h00 CET
D. 20h00 CET la veille
Les participants au marché day-ahead européen soumettent leurs offres avant 12h00 CET. Le clearing (résultat) est publié vers 12h40–12h50. Les producteurs doivent ensuite notifier leur programme de production au gestionnaire de réseau (RTE en France).
QUESTION 8 · Modèle HJM 2 facteurs
Dans le modèle HJM à 2 facteurs σ_s·e^{−α(T−t)} + σ_l, quel paramètre contrôle l'effet Samuelson (pente de la courbe de volatilité) ?
A. σ_l uniquement
B. σ_s uniquement
C. α (la vitesse de décroissance exponentielle)
D. σ_s + σ_l ensemble
α contrôle la vitesse de décroissance de la fonction e^{−α(T−t)}, donc la pente de la courbe de volatilité σ_eq²(t,T) = σ_l² + σ_s²·e^{−2α(T−t)}. Un α grand → décroissance rapide (fort effet Samuelson). σ_l contrôle le niveau asymptotique (long terme), σ_s contrôle l'excès de volatilité court terme.
QUESTION 9 · Clean Spark Spread
Le Clean Spark Spread (CSS) mesure :
A. La rentabilité d'une centrale à charbon, déduction faite du coût du CO₂
B. La rentabilité d'une centrale à cycle combiné gaz (CCGT), déduction faite du coût du gaz et du CO₂
C. Le différentiel de prix entre deux places de marché électriques
D. La valeur d'une capacité de transport d'électricité
Le Clean Spark Spread = P_élec − (P_gaz / rendement) − (émissions CO₂ gaz × P_CO₂). Il mesure la marge brute d'une centrale à gaz. Quand il est positif, la centrale a intérêt à produire. Le Clean Dark Spread est l'équivalent pour le charbon. Le "clean" signifie que le coût des quotas CO₂ est déduit.
QUESTION 10 · Backwardation
Quelle affirmation explique correctement la backwardation sur les marchés des commodités ?
A. Les prix futures sont supérieurs au prix spot car les coûts de stockage sont élevés
B. La backwardation est un phénomène exclusif aux marchés de l'électricité
C. Le prix spot est supérieur aux prix futures (F(t,T) décroissant avec T), typiquement dû à un convenience yield élevé (pénurie actuelle)
D. La backwardation implique que les marchés anticipent une baisse des prix
La backwardation signifie F(t,T) < S(t), i.e. les prix futures sont inférieurs au prix spot. Elle se produit quand le convenience yield est élevé (pénurie actuelle, demande immédiate forte), ce qui rend le détenteur physique de la commodité en situation favorable. Ce n'est PAS une anticipation de baisse des prix — c'est une prime de rareté présente.
QUESTION 11 · Réserves électriques
Quel type de réserve en France répond à un déséquilibre avec un temps de réponse de moins de 30 secondes ?
A. FCR — réserve primaire (Frequency Containment Reserve)
B. aFRR — réserve secondaire (automatic Frequency Restoration Reserve)
C. mFRR — réserve tertiaire (manual FRR)
D. RR — Replacement Reserve
La FCR (réserve primaire) est la réserve automatique qui répond en moins de 30 secondes aux écarts de fréquence. En France, elle représente environ 600 MW. La réserve secondaire (aFRR) répond en moins de 15 minutes. La réserve tertiaire (mFRR) est manuelle et répond en 15 min à 2h.
QUESTION 12 · Convenience yield
Qu'est-ce que le convenience yield d'une commodité ?
A. Le rendement annuel du producteur de la commodité
B. Le taux d'intérêt appliqué au financement du stockage
C. Un taux qui représente les bénéfices liés à la détention physique de la commodité (valeur de consommation immédiate), intégré dans le lien spot-forward F(t,T) = S_t·e^{(r−δ)(T−t)}
D. La différence de prix entre deux qualités de pétrole brut
Le convenience yield δ capture la valeur d'avoir la commodité physiquement disponible (par opposition à un contrat future). Il s'interprète comme des dividendes implicites : F(t,T) = S_t·e^{(r−δ)(T−t)}. Un δ élevé → backwardation. Pour le pétrole, il peut osciller de -40% à +150% selon les conditions de marché.
📐 Formulaire de synthèse
Formules de marché
Rendement (log-return)
\[ r_t = \ln\frac{F(t+\Delta t, T)}{F(t, T)} \]
Volatilité empirique annualisée
\[ \sigma_{emp} = \sqrt{252} \cdot \text{std}(r_t) \]
Clean Spark Spread / Clean Dark Spread
\[ CSS = P_{elec} - \frac{P_{gaz}}{\rho_{gaz}} - e_{gaz} \cdot P_{CO_2} \qquad CDS = P_{elec} - \frac{P_{charbon}}{\rho_{charbon}} - e_{charbon} \cdot P_{CO_2} \]
Modèle de Schwartz (1 facteur)
Dynamique spot (OU)
\[ dX_t = \alpha(\theta - X_t)dt + \sigma dW_t, \quad X_t = \ln S_t \]
Prix forward Schwartz sous Q (demi-vie T_{1/2} = ln2/α)
\[ F(t,T) = \exp\left\{X_t e^{-\alpha(T-t)} + (1-e^{-\alpha(T-t)})\tilde\theta + \frac{\sigma^2}{4\alpha}(1-e^{-2\alpha(T-t)})\right\} \]
Modèles HJM
HJM général (I facteurs, sous Q)
\[ \frac{dF(t,T)}{F(t,T)} = \sum_{i=1}^I \sigma_i(t,T)\,dW^i_t \]
HJM 2 facteurs — volatilité instantanée
\[ \sigma_{eq}^2(t,T) = \sigma_l^2 + \sigma_s^2 e^{-2\alpha(T-t)} \]
HJM 2 facteurs — volatilité marginale (calibration)
\[ MV^2(t_s,t_e,T) = \sigma_l^2 + \frac{\sigma_s^2}{2\alpha(t_e-t_s)}\left(e^{-2\alpha(T-t_e)} - e^{-2\alpha(T-t_s)}\right) \]
Calibration — méthode des moments
\[ \min_{\sigma_s,\alpha,\sigma_l} \sum_T \left(MV(T) - Vol_{emp}(T)\right)^2 \]
Convenience yield
Lien spot-forward avec convenience yield
\[ F(t,T) = S_t \cdot e^{(r-\delta)(T-t)} \quad \text{si } r \text{ et } \delta \text{ constants} \]
δ élevé → backwardation ; δ faible → contango
Heat Rate & coûts de production
Coût de production (€/MWh)
\[ C_{prod} = \frac{P_{combustible}}{e_{combustible} \times \rho} = P_{combustible} \times HR \]
HR = heat rate = 1/(e × ρ)
Option swing
Prime de l'option swing (problème de contrôle optimal)
\[ P = \sup_{q \in \mathcal{U}} \mathbb{E}^Q\left[\sum_k (S_{t_k} - K)q_{t_k}\right] \quad s.c. \quad q_{min} \leq q_{t_k} \leq q_{max}, \quad Q_{min} \leq \sum q \leq Q_{max} \]
Équation de programmation dynamique (Bellman)
\[ V(t_k, S, Q) = \max_{q \in [q_{min},q_{max}]}\left[(S-K)q + \mathbb{E}^Q[V(t_{k+1}, S_{t_{k+1}}, Q+q)]\right] \]
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Focus prioritaire : Effet Samuelson, Merit Order, HJM 2 facteurs, Swing options, Spreads.
Focus prioritaire : Effet Samuelson, Merit Order, HJM 2 facteurs, Swing options, Spreads.